Eine quantitative Messgröße für die a priori‑Macht eines Wählers in einem binären Abstimmungsgremium mit gewichteten Stimmen, definiert als der Anteil (bzw. normalisierte Zählung) aller möglichen Koalitionen, in denen dieser Wähler ‚entscheidend‘ ist — d. h. durch Ändern seiner Ja/Nein‑Stellung das Ergebnis geändert würde — unter der Annahme, dass Koalitionen allein danach bewertet werden, ob sie eine feste Quote erreichen, und dass alle Koalitionen gleichwahrscheinlich sind.

Prinzip

Formales Stimmgewicht kann erheblich vom tatsächlichen Entscheidungs­einfluss abweichen; der Index operationalisiert dies, indem er kritische Fälle über alle Koalitionskonstellationen zählt und damit eine a priori‑Maßzahl für Einfluss unabhängig von Präferenzen liefert.

Demonstration

Beispielhafte Darstellung: Ein Dreimannrat hat Gewichte {5, 4, 1} und eine Quote von 6. Gewinnende Koalitionen sind {5,4}, {5,1} und {5,4,1}. Das Mitglied mit Gewicht 5 ist in allen drei Koalitionen kritisch; Gewicht 4 nur in {5,4}; Gewicht 1 nur in {5,1}. Durch Zählen der kritischen Vorkommen und Normierung ergeben sich relative Machtanteile (hier 5:0,6, 4:0,2, 1:0,2). Das zeigt, dass das größte Gewicht überproportionalen Pivot‑Einfluss haben kann.

Fehlanwendung

Den Index als tatsächliche Wahrscheinlichkeit zu interpretieren, in realen Wahlen pivot zu sein, ohne Korrelationen in Präferenzen, unterschiedliche Koalitionswahrscheinlichkeiten, sequentielles Abstimmen, Teilnahmeunsicherheit oder strategisches Verhalten zu berücksichtigen; oder den Banzhaf‑Index mit anderen Machtmaßen (z. B. Shapley–Shubik) zu verwechseln.

Konsequenz

Korrekt angewendet zeigt der Index Diskrepanzen zwischen formalen Stimmengewichten und praktischem Einfluss und kann die Ausgestaltung gewichteter Abstimmungsorgane informieren; bei Fehlgebrauch führt er zu irreführenden Schlüssen, wenn Annahmen verletzt sind.

Umkehrung

Wenn Koalitionsbildung nicht zufällig ist — z. B. systematisch unterschiedliche Koalitionswahrscheinlichkeiten, korrelierte Stimmen, sequentielle Verhandlungen oder politikgetriebene Präferenzen — liefert der a priori‑Banzhaf‑Index keine verlässlichen Vorhersagen und sollte durch a posteriori‑Maße oder modellbasierte Ansätze ersetzt werden.

Abgrenzung

Geltungsbereich: binäre (Ja/Nein) Entscheidungen in festen Gewichtungs‑Gremien mit definierter Quote und Interesse an a priori‑Macht. Ausgeschlossen: Mehrfachoptionen, Verhandlungsmodelle mit Nebenleistungen, Wählerschaften mit empirisch nicht‑uniformen Koalitionswahrscheinlichkeiten und Kontexte, die empirische Pivot‑Wahrscheinlichkeiten statt kombinatorischer Zählungen benötigen.

Semantische Spannung

A‑priori‑mathematische Machtmaße ↔ empirische/politische Einflussmaße: Der Index tauscht empirische Realitätsnähe gegen Allgemeingültigkeit und Berechenbarkeit und erzeugt so eine Spannung zwischen theoretischer Neutralität und kontextbezogener Vorhersagekraft.

Synthese

Der Index macht den Unterschied zwischen formalen Stimmen und entscheidendem Einfluss sichtbar, indem er auf kombinatorische Kritikalität fokussiert; seine Nützlichkeit liegt in der institutionellen Diagnostik, vorausgesetzt, seine vereinfachenden Annahmen werden benannt.