Resultado formal que afirma que, para una decisión binaria en la que cada votante elige de forma independiente la alternativa correcta con probabilidad p>1/2, la probabilidad de que la mayoría acierte tiende a 1 cuando el número de votantes independientes crece sin límite (bajo supuestos de independencia y competencia idéntica).

Principio

Si los votantes son independientes y cada uno tiene competencia p>1/2 en un problema binario, la agregación por mayoría incrementa la probabilidad colectiva de acierto con el tamaño del grupo, convergiendo hacia la certeza a medida que el electorado crece.

Demostración

Escenario ilustrativo → Pregunta binaria con respuesta objetivamente correcta. Supongamos que cada uno de n votantes, independientemente, elige correctamente con p=0.6. A medida que n aumenta, la proporción de votantes correctos se concentra alrededor de p (ley de los grandes números); así, la probabilidad de que una mayoría sea correcta aumenta hacia 1. Reconocimiento: verificar independencia y p>1/2; Acción: aplicar mayoría simple; Consecuencia: mejora de la precisión colectiva con n.

Aplicación incorrecta

Aplicar el teorema donde los votos están correlacionados, las competencias son heterogéneas o desconocidas, la decisión no es binaria o la corrección no está bien definida. El error es tratar el teorema como una aprobación general de aumentar el número de votantes sin atender la estructura informativa.

Consecuencia

En sus supuestos, el teorema da una justificación formal para la agregación por mayoría en ciertos contextos binarios informacionales; también subraya la importancia de la competencia y la independencia de los votantes para la precisión colectiva.

Inversión

Si p<1/2, añadir más votantes independientes hace que la mayoría sea más probable que sea incorrecta (convergencia a la alternativa errónea). Errores correlacionados, sesgos sistemáticos, voto estratégico o decisiones con múltiples opciones pueden impedir la convergencia y anular la conclusión.

Límite

Claramente dentro: decisión binaria con votantes idénticos e independientes y existencia de una respuesta correcta. Caso límite: electores pequeños o heterogéneos donde la independencia o p>1/2 es dudosa. Claramente fuera: decisiones de múltiples opciones, señales correlacionadas, comportamiento estratégico y contextos sin una ‘respuesta’ objetiva.

Tensión semántica

Fiabilidad de la agregación por mayoría (agregación estadística de señales independientes) ↔ Desviaciones del mundo real (correlación, sesgo, heterogeneidad) que pueden anular las implicaciones del teorema.

Síntesis

El teorema aclara que las mayorías pueden agregar confiablemente juicios dispersos, independientes y competentes en preguntas binarias, pero su fuerza depende críticamente de las suposiciones de independencia y competencia; mejorar la calidad de la información y reducir la correlación es tan importante como aumentar el tamaño.