Fenómeno de agregación de preferencias en el que las preferencias colectivas derivadas de comparaciones por pares mediante mayoría pueden ser cíclicas (intransitivas) aunque las preferencias ordinales de cada individuo sean transitivas, de modo que no existe una alternativa que venza por mayoría a todas las demás (ausencia de ganador de Condorcet).

Principio

La votación mayoritaria por comparaciones por pares sobre tres o más alternativas puede producir un orden social intransitivo aun cuando todos los órdenes individuales sean transitivos; la regla de la mayoría no garantiza en general una preferencia social transitiva.

Demostración

Escenario ilustrativo → Tres alternativas {A,B,C} y tres votantes con ordenamientos transitivos: Votante 1: A > B > C; Votante 2: B > C > A; Votante 3: C > A > B. Las comparaciones por pares por mayoría dan A sobre B (votantes 1 y 3), B sobre C (1 y 2) y C sobre A (2 y 3), produciendo el ciclo A > B > C > A y la ausencia de ganador de Condorcet. Reconocimiento: identificar preferencias por pares; Acción: aplicar la mayoría; Consecuencia: preferencia social cíclica.

Aplicación incorrecta

Concluir que el paradoja prueba que votar es irracional o que las preferencias individuales son incoherentes. El error es confundir una propiedad de la regla de agregación (mayoría por pares) con la racionalidad individual; los individuos pueden ser completamente transitivos mientras la agregación falla.

Consecuencia

Cuando ocurre, los procedimientos colectivos basados en comparaciones mayoritarias pueden carecer de un orden transitivo estable, permitiendo manipulación del orden de votación, ciclos en votaciones repetidas o la necesidad de desempates arbitrarios u otros métodos de agregación.

Inversión

El paradoja no surge si se restringe el dominio de preferencias (por ejemplo, preferencias unimodales/single‑peaked) o si reglas institucionales producen un ganador de Condorcet; en tales restricciones la mayoría puede generar preferencias transitivas.

Límite

Claramente dentro: agregación ordinal por pares a la mayoría con tres o más alternativas y preferencias no restringidas. Caso límite: ciertas distribuciones de preferencias producen un ganador de Condorcet y evitan el ciclo. Claramente fuera: métodos de agregación cardinal (p. ej. suma de utilidades) o sistemas que agregan intensidad de preferencia en lugar de órdenes ordinales.

Tensión semántica

Simplicidad y legitimidad de la regla mayoritaria ↔ La exigencia de coherencia colectiva (transitividad); satisfacer una puede comprometer la otra con preferencias no restringidas.

Síntesis

La paradoja de Condorcet muestra que la mayoría puede producir incoherencia colectiva aun con individuos racionales; por ello el diseño institucional debe restringir preferencias, cambiar métodos de agregación o prever mecanismos para resolver ciclos.