## [Duration Modifiée](/fr/node/69218) Définition Mesure de la sensibilité du prix d'une obligation égale au changement en pourcentage négatif du prix par unité de variation du rendement pour de petits déplacements parallèles de la courbe des taux ; numériquement, la duration modifiée est la duration de Macaulay divisée par (1 + rendement par période) et sert d'approximation linéaire de premier ordre aux variations de prix. ## Principe Principe La duration modifiée fournit une approximation linéaire : pour une petite variation parallèle Δy du rendement, le changement en pourcentage du prix ≈ −(Duration Modifiée) × Δy, ce qui la rend utilisable pour la couverture et l'immunisation de premier ordre sous l'hypothèse de déplacement parallèle. ## Démonstration Démonstration Calcul illustratif : calculez la duration de Macaulay à partir des flux actualisés et divisez par (1 + rendement par période) pour obtenir la duration modifiée ; si DM = 6,2 et que les rendements augmentent de 0,01 (1 point de pourcentage), le prix de l'obligation est approximativement réduit d'environ 6,2 %. ## Mauvaise application Mauvaise application Appliquer la duration modifiée à de grandes variations de rendement, à des déplacements non parallèles, à des obligations avec options intégrées ou flux dépendants du chemin, ou considérer l'estimation linéaire comme exacte ; l'erreur sémantique est d'ignorer la convexité, les caractéristiques d'option ou la variation du calendrier des flux qui invalident l'approximation linéaire. ## Conséquence Conséquence Utilisée pour la gestion du risque de taux, le matching de duration et les stratégies d'immunisation ; se fonder uniquement sur la duration modifiée peut laisser une exposition résiduelle (écart de convexité) conduisant à une inefficacité de la couverture ou à des résultats inattendus pour de forts mouvements ou des déplacements non parallèles. ## Inversion Inversion Quand les variations de rendement sont importantes ou lorsque les instruments présentent une convexité significative, des options intégrées ou des flux variables selon les taux, l'approximation linéaire échoue et une analyse d'ordre deux (convexité) ou fondée sur des scénarios est nécessaire. ## Limite Limite S'applique aux instruments à revenu fixe dont les flux actualisables sont déterminables et lorsque l'on considère de petits changements parallèles des rendements exprimés selon la même convention de capitalisation ; elle exclut la décomposition du risque de spread de crédit, les dynamiques non parallèles de la courbe et les instruments avec optionnalité sauf ajustement. ## Tension sémantique Tension sémantique Simplicité contre précision : la duration modifiée offre une métrique de sensibilité simple et comparable mais entre en tension avec la nécessité d'analyser la convexité et d'ajuster pour les options lorsque la précision sur des scénarios réalistes est requise. ## Synthèse Synthèse La duration modifiée est une sensibilité pratique de premier ordre pour de petits mouvements parallèles des taux et un outil fondamental pour la couverture et l'immunisation ; il faut cependant la compléter par l'analyse de la convexité et des ajustements propres à l'instrument face à de plus fortes variations, à l'optionnalité ou aux déplacements non parallèles.