## [Value At Risk](/fr/node/68298) Définition Une mesure statistique du risque qui, pour un niveau de confiance α et un horizon temporel donnés, identifie le seuil de perte L tel que la probabilité que les pertes du portefeuille dépassent L sur l’horizon soit égale à 1−α ; opérationnellement, VaRα est le quantile α de la distribution des pertes du portefeuille sous les hypothèses de modèle et d’horizon retenues. ## Principe Principe La VaR résume le risque à la baisse comme quantile de la distribution des pertes pour un horizon et une confiance choisis ; elle ne renseigne pas sur l’ampleur ni la distribution des pertes au‑delà de ce quantile. ## Démonstration Démonstration Scénario illustratif → Un gérant calcule une VaR à 95% sur un jour de 1 000 000 $ pour un portefeuille selon un modèle donné. Interprétation : selon le modèle et l’horizon, la probabilité estimée d’une perte supérieure à 1 000 000 $ en une journée est de 5% ; la VaR n’indique pas l’ampleur des pertes dans cette queue de 5%. ## Mauvaise application Mauvaise application Interprétation erronée → Prendre la VaR pour la pire perte possible, supposer la sous‑additivité (alors que la VaR n’est pas nécessairement cohérente pour certaines distributions), ou se reposer sur une seule valeur de VaR sans tenir compte du risque de modèle, de l’incertitude des paramètres ou du comportement de la queue. Erreur : confondre un résumé en quantile avec une description complète du risque de queue. ## Conséquence Conséquence La VaR fournit un indicateur de risque concis utilisable pour fixer des limites, allouer des fonds propres et piloter le contrôle des risques. Son usage peut aussi inciter à concentrer l’exposition sur événements extrêmes à faible probabilité si la gravité de la queue est ignorée ; la gestion efficace complète la VaR par des tests de résistance et des mesures sensibles à la queue. ## Inversion Inversion Qualification → Pour des processus de pertes à queues épaisses ou non stationnaires, la VaR peut être instable ou trompeuse ; des mesures comme l’espérance conditionnelle des pertes (expected shortfall) et l’analyse de scénarios sont plus informatives sur les pertes extrêmes et les effets de diversification. ## Limite Limite Portée → Clairement inclus : évaluation basée sur un quantile des pertes d’un portefeuille pour un horizon, un niveau de confiance et un modèle définis. Cas limite : portefeuilles non linéaires (options) où l’agrégation sur l’horizon et le choix de modèle modifient substantiellement la VaR. Clairement exclu : descriptions complètes du risque de queue telles que l’espérance conditionnelle de la queue ou l’ajustement distributionnel de la queue. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension → Simplicité et facilité de communication d’un seul quantile versus la nécessité de sensibilidad a la severidad de la cola, la incertidumbre del modelo y las propiedades de diversificación. ## Synthèse Synthèse La VaR est un quantile dépendant du modèle et compact qui communique la probabilité de baisse sur un horizon ; utile comme contrainte synthétique, elle doit être interprétée avec mesures de queue, scénarios et une explicitation des hypothèses et incertitudes du modèle.