## [Teorema del Jurado de Condorcet](/es/node/69539) Definición Resultado formal que afirma que, para una decisión binaria en la que cada votante elige de forma independiente la alternativa correcta con probabilidad p>1/2, la probabilidad de que la mayoría acierte tiende a 1 cuando el número de votantes independientes crece sin límite (bajo supuestos de independencia y competencia idéntica). ## Principio Principio Si los votantes son independientes y cada uno tiene competencia p>1/2 en un problema binario, la agregación por mayoría incrementa la probabilidad colectiva de acierto con el tamaño del grupo, convergiendo hacia la certeza a medida que el electorado crece. ## Demostración Demostración Escenario ilustrativo → Pregunta binaria con respuesta objetivamente correcta. Supongamos que cada uno de n votantes, independientemente, elige correctamente con p=0.6. A medida que n aumenta, la proporción de votantes correctos se concentra alrededor de p (ley de los grandes números); así, la probabilidad de que una mayoría sea correcta aumenta hacia 1. Reconocimiento: verificar independencia y p>1/2; Acción: aplicar mayoría simple; Consecuencia: mejora de la precisión colectiva con n. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar el teorema donde los votos están correlacionados, las competencias son heterogéneas o desconocidas, la decisión no es binaria o la corrección no está bien definida. El error es tratar el teorema como una aprobación general de aumentar el número de votantes sin atender la estructura informativa. ## Consecuencia Consecuencia En sus supuestos, el teorema da una justificación formal para la agregación por mayoría en ciertos contextos binarios informacionales; también subraya la importancia de la competencia y la independencia de los votantes para la precisión colectiva. ## Inversión Inversión Si p<1/2, añadir más votantes independientes hace que la mayoría sea más probable que sea incorrecta (convergencia a la alternativa errónea). Errores correlacionados, sesgos sistemáticos, voto estratégico o decisiones con múltiples opciones pueden impedir la convergencia y anular la conclusión. ## Límite Límite Claramente dentro: decisión binaria con votantes idénticos e independientes y existencia de una respuesta correcta. Caso límite: electores pequeños o heterogéneos donde la independencia o p>1/2 es dudosa. Claramente fuera: decisiones de múltiples opciones, señales correlacionadas, comportamiento estratégico y contextos sin una ‘respuesta’ objetiva. ## Tensión semántica Tensión semántica Fiabilidad de la agregación por mayoría (agregación estadística de señales independientes) ↔ Desviaciones del mundo real (correlación, sesgo, heterogeneidad) que pueden anular las implicaciones del teorema. ## Síntesis Síntesis El teorema aclara que las mayorías pueden agregar confiablemente juicios dispersos, independientes y competentes en preguntas binarias, pero su fuerza depende críticamente de las suposiciones de independencia y competencia; mejorar la calidad de la información y reducir la correlación es tan importante como aumentar el tamaño.